Дано:
Масса частицы (m) = 10^-23 г = 10^-26 кг
Ширина потенциального ящика (L) = 10 см = 0,1 м
Найти:
Будет ли спектр этой частицы дискретным
Решение:
Для определения дискретности спектра частицы в потенциальном ящике используется условие квантования. Для одномерного ящика длиной L условие квантования выглядит как:
L = n * λ / 2
Где n - целое число (квантовое число), λ - дебройлевская длина волны частицы.
Дебройлевская длина волны частицы связана с её импульсом (p) следующим образом:
λ = h / p
Где h - постоянная Планка.
Импульс частицы можно выразить через её кинетическую энергию (K) и массу (m):
p = √(2 * m * K)
Если частица имеет достаточно высокую кинетическую энергию, то расстояние между уровнями энергии становится меньше ширины ящика, и спектр становится непрерывным. В данном случае, масса частицы очень мала, что приводит к высокой кинетической энергии и непрерывному спектру.
Ответ:
Спектр этой частицы будет непрерывным из-за высокой кинетической энергии, обусловленной малой массой частицы.