Для определения отношения разности энергий восьмого и девятого энергетических уровней к энергии восьмого уровня электрона в потенциальном ящике, мы можем использовать формулу для энергии уровней в одномерном потенциальном ящике.
Разность энергий между уровнями определяется как ΔE = Eₙ - Eₙ₋₁. Энергия уровня n в одномерном потенциальном ящике равна Eₙ = (n² * h²) / (8mL²), где n - квантовое число, h - постоянная Планка, m - масса частицы, L - ширина потенциального ящика.
Теперь выразим отношение разности энергий восьмого и девятого уровней к энергии восьмого уровня:
Отношение = (E₉ - E₈) / E₈
Подставляем значения энергий для n = 8 и n = 9:
E₈ = (8² * h²) / (8mL²)
E₉ = (9² * h²) / (8mL²)
Выразим отношение разности энергий к энергии восьмого уровня:
Отношение = ((9² * h²) / (8mL²) - (8² * h²) / (8mL²)) / ((8² * h²) / (8mL²))
Упростим выражение:
Отношение = ((81 - 64) * h²) / (64 * h²)
Отношение = 17 / 64
Ответ: Отношение разности энергий восьмого и девятого энергетических уровней к энергии восьмого уровня электрона составляет 17/64.