Дано: энергетические уровни электрона, квантовое число n = 3.
Найти: отношение разности энергий четвертого и третьего энергетических уровней к энергии частицы в состоянии с квантовым числом n = 3.
Решение:
Энергия частицы в состоянии с квантовым числом n выражается как E = -E₀ / n², где E₀ - основная энергия.
Разность энергий между уровнями определяется как ΔE = Eₙ - Eₙ₋₁, где Eₙ - энергия уровня n, Eₙ₋₁ - энергия уровня n-1.
Отношение разности энергий четвертого и третьего уровней к энергии частицы в состоянии с квантовым числом n = 3:
ΔE₄₋₃ / E₃ = (E₄ - E₃) / E₃
Теперь подставим значения энергий для n = 3 и n = 4:
E₃ = -E₀ / 3²
E₄ = -E₀ / 4²
ΔE₄₋₃ / E₃ = ((-E₀ / 4²) - (-E₀ / 3²)) / (-E₀ / 3²)
ΔE₄₋₃ / E₃ = ((-E₀ / 16) - (-E₀ / 9)) / (-E₀ / 9)
ΔE₄₋₃ / E₃ = ((-9E₀ / 144) + (16E₀ / 144)) / (-E₀ / 9)
ΔE₄₋₃ / E₃ = (7E₀ / 144) / (-E₀ / 9)
ΔE₄₋₃ / E₃ = -7/16
Ответ: Отношение разности энергий четвертого и третьего энергетических уровней к энергии частицы в состоянии с квантовым числом n = 3 равно -7/16.