Дано: масса частицы m = 10^-30 кг, ширина потенциального ящика a = 0,3 нм.
Найти: разность энергий четвертого и пятого энергетических уровней частицы в электрон-вольтах.
Решение:
Энергия уровней потенциального ящика выражается через уравнение Эн = (n² * h²) / (8m * a²), где n - квантовое число, h - постоянная Планка.
Разность энергий между уровнями определяется как ΔE = Eₙ - Eₙ₋₁, где Eₙ - энергия уровня n, Eₙ₋₁ - энергия уровня n-1.
Теперь выразим разность энергий четвертого и пятого уровней в электрон-вольтах:
ΔE₅₋₄ = (E₅ - E₄) * (1.6 * 10^-19)
Подставим значения энергий для n = 4 и n = 5:
E₄ = (16 * h²) / (32 * m * a²)
E₅ = (25 * h²) / (32 * m * a²)
ΔE₅₋₄ = ((25 * h²) / (32 * m * a²) - (16 * h²) / (32 * m * a²)) * (1.6 * 10^-19)
ΔE₅₋₄ = ((25 - 16) * h²) / (32 * m * a²) * (1.6 * 10^-19)
ΔE₅₋₄ = (9 * h²) / (32 * m * a²) * (1.6 * 10^-19)
Теперь подставим числовые значения h² = (6.626 * 10^-34)², m = 10^-30 кг, a = 0.3 * 10^-9 м:
ΔE₅₋₄ = (9 * (6.626 * 10^-34)²) / (32 * (10^-30) * (0.3 * 10^-9)²) * (1.6 * 10^-19)
ΔE₅₋₄ ≈ 7.54 электрон-вольт
Ответ: Разность энергий четвертого и пятого энергетических уровней частицы составляет приблизительно 7.54 электрон-вольта.