Дано: ширина потенциального ящика L = 0,4нм.
Найти: разность энергий третьего и пятого энергетических уровней электрона в электрон-вольтах.
Решение:
Энергия уровня в одномерном потенциальном ящике выражается формулой Eₙ = (n² * h²) / (8mL²), где n - квантовое число, h - постоянная Планка, m - масса частицы, L - ширина потенциального ящика.
Разность энергий между уровнями определяется как ΔE = Eₙ - Eₘ.
Выразим разность энергий для третьего (n=3) и пятого (n=5) уровней:
ΔE = (25h²) / (8mL²) - (9h²) / (8mL²)
Теперь подставим известные значения: h ≈ 6,626×10^-34 Дж·с, m ≈ 9,109×10^-31 кг.
Преобразуем ширину ящика L из нанометров в метры: L = 0,4×10^-9 м.
Расчеты дают:
ΔE ≈ ((25 - 9) * (6,626×10^-34)²) / (8 * 9,109×10^-31 * (0,4×10^-9)²) эВ
Ответ: ΔE ≈ 1,89 эВ.