Дано: Частица в потенциальном ящике, требуется найти отношение вероятностей нахождения частицы в основном и третьем возбужденном состоянии во второй трети ящика.
Найти: Отношение вероятностей P_1 / P_3.
Решение:
Вероятность обнаружить частицу в определенном состоянии пропорциональна квадрату амплитуды волновой функции в этом состоянии.
Для потенциального ящика вероятность нахождения частицы в состоянии n задается формулой:
P_n = |Ψ_n(x)|^2 = (2/L) * sin^2((nπx)/L)
где L - длина ящика, x - координата внутри ящика, n - квантовое число.
Отношение вероятностей нахождения частицы во второй трети ящика в основном и третьем возбужденном состояниях:
Ответ: P_1 / P_3 = (sin^2((πx)/(2L))) / (sin^2((3πx)/(2L)))
Это отношение может быть вычислено для конкретных значений x и L.