Дано: Ширина потенциального ящика L = 10^(-8) см.
Найти: Масса частицы, чтобы ее спектр был дискретным.
Решение:
Спектр энергетических уровней в потенциальном ящике задается формулой:
E_n = (n^2 * h^2) / (8 * m * L^2)
Где n - квантовое число, h - постоянная Планка, m - масса частицы, L - ширина ящика.
Для спектра энергетических уровней быть дискретным, разность энергий между соседними уровнями должна быть больше или равна энергии теплового движения (kT), где k - постоянная Больцмана, T - температура.
ΔE = E_(n+1) - E_n >= kT
Подставив выражение для E_n и упростив, получим:
(n^2 * h^2) / (8 * m * L^2) - ((n+1)^2 * h^2) / (8 * m * L^2) >= kT
Для дискретного спектра, данное неравенство должно выполняться для всех целочисленных значений n.
Отсюда, можно найти минимальное значение массы частицы m_min, при котором спектр будет дискретным.
Ответ: Для того чтобы спектр был дискретным в потенциальном ящике шириной 10^(-8) см, масса частицы должна быть не меньше m_min. Существуют частицы в природе с такой массой, например, электрон или протон.