Дано:
Линейная скорость на краю диска (v1) = 3 м/с
Линейная скорость на расстоянии 10 см ближе к оси (v2) = 2 м/с
Найти:
Частоту вращения диска (f)
Решение:
Линейная скорость точки на окружености связана с угловой скоростью (ω) и радиусом (r) следующим образом: v = ω * r
Для точек, находящихся на расстоянии r1 и r2 от центра диска, имеем:
v1 = ω * r1
v2 = ω * (r1 - 0.1)
Разделив уравнения, получим:
v1 / v2 = ω * r1 / (ω * (r1 - 0.1))
3 / 2 = r1 / (r1 - 0.1)
Решив уравнение, найдем r1:
3(r1 - 0.1) = 2r1
3r1 - 0.3 = 2r1
r1 = 0.3 м
Используя формулу для связи угловой скорости и частоты вращения, где v = ω * r, получаем:
f = v1 / (2πr1)
f = 3 / (2 * π * 0.3)
f ≈ 1.59 Гц
Ответ:
Частота вращения диска составляет примерно 1.59 Гц.