Дано:
- частота вращения диска n = 0.5 с^-1
- коэффициент трения покоя μp = 0.3
- ускорение свободного падения g = 9.81 м/с²
Найти:
максимальное расстояние r от оси вращения, на котором может находиться монетка.
Решение:
Для удержания монетки на диске необходимо, чтобы сила трения была равна центростремительной силе, действующей на монету. Сила трения Fт определяется как:
Fт = μp * N,
где N - нормальная сила, равная весу монетки: N = m * g.
Центростремительная сила Fц, необходимая для движения монеты по кругу, выражается как:
Fц = m * (v² / r),
где v — линейная скорость монеты, связанная с угловой частотой ω:
ω = 2 * π * n,
v = ω * r.
Подставим значение угловой скорости:
ω = 2 * π * 0.5 = π рад/с.
Теперь подставим v в формулу для центростремительной силы:
Fц = m * ((π * r)² / r) = m * π² * r.
Приравняем силу трения к центростремительной силе:
μp * m * g = m * π² * r.
Сократим массу m:
μp * g = π² * r.
Теперь выразим r:
r = μp * g / π².
Подставим известные значения:
r = 0.3 * 9.81 / (π²) ≈ 0.3 * 9.81 / 9.87 ≈ 0.3 * 0.993 ≈ 0.298 м.
Ответ: Монетка может находиться на расстоянии примерно 0.298 м от оси вращения.