Дано: 25 человек в классе.
Найти: количество способов выбрать 5 человек для участия в олимпиадах по пяти различным предметам, если известно, что все олимпиады проходят одновременно, и если все олимпиады проходят в разное время.
Решение:
1. В случае, когда все олимпиады проходят одновременно, количество способов будет равно сочетанию из 25 по 5, обозначаемому как C(25,5), что равно 53,130.
2. Если все олимпиады проходят в разное время, то каждый человек может участвовать только в одной олимпиаде. В этом случае количество способов будет равно произведению количества способов выбрать по одному человеку из 25 для каждой олимпиады, что равно 25 * 24 * 23 * 22 * 21, или 6,375,600.
Ответ:
1. Количество способов выбрать 5 человек для участия в олимпиадах по пяти различным предметам, если все олимпиады проходят одновременно, равно 53,130.
2. Количество способов выбрать 5 человек для участия в олимпиадах по пяти различным предметам, если все олимпиады проходят в разное время, равно 6,375,600.