Дано: 10-значные числа.
Найти: количество 10-значных чисел, сумма цифр которых равна определенному числу.
а) Для суммы цифр равной 2:
Решение: Число 10-значное число с суммой цифр равной 2 невозможно, так как даже если все цифры равны 0, сумма будет равняться 0.
Ответ: Нет 10-значных чисел с суммой цифр равной 2.
б) Для суммы цифр равной 3:
Решение: Мы можем использовать метод шаров и перегородок (stars and bars), чтобы рассчитать количество способов представить сумму. В данном случае, это сочетание с повторениями из 9 по 3, что равно C(3+9-1, 3) = C(11, 3) = 165.
Ответ: Существует 165 10-значных чисел, у которых сумма цифр равна 3.
в) Для суммы цифр равной 4:
Решение: Аналогично, используя метод шаров и перегородок, получаем количество способов как сочетание с повторениями из 9 по 4, что равно C(4+9-1, 4) = C(12, 4) = 495.
Ответ: Существует 495 10-значных чисел, у которых сумма цифр равна 4.