Дано: n нулей и k единиц, где никакие две единицы не могут стоять рядом.
Найти: количество способов расставить эти нули и единицы.
Решение:
Чтобы найти количество способов расставить нули и единицы так, чтобы никакие две единицы не стояли рядом, можем воспользоваться методом динамического программирования. Пусть F(n,k) обозначает количество способов расставить n нулей и k единиц, удовлетворяющих условию.
Используя рекуррентную формулу, получим:
F(1, 0) = 1
F(1, 1) = 1
F(n, 0) = F(n-1, 0) + F(n-1, 1)
F(n, k) = F(n-1, k) + F(n-1, k-1)
Таким образом, мы можем последовательно вычислить F(n,k) для всех значений n от 1 до искомого значения и k от 0 до искомого значения.
Ответ: Количество способов расставить n нулей и k единиц так, чтобы никакие две единицы не стояли рядом, равно F(n,k).