Дано: слово "обороноспособность".
Найти: количество способов переставить буквы так, чтобы никакие две буквы "о" не шли подряд.
Решение:
Общее количество способов переставить все буквы в слове "обороноспособность" равно 18!, так как все буквы различны.
Теперь мы рассмотрим буквы "о" как одну букву. Это даст нам 17 объектов для перестановки, из которых 4 объекта - буквы "о". С учётом того, что буквы "о" не должны идти подряд, нам нужно вычесть количество перестановок, где они идут подряд.
Итак, общее количество перестановок без учёта условия (17! / 4!) - количество перестановок, где буквы "о" идут подряд ((16! × 2) / 3!).
Подставив значения, получим:
(17! / 4!) - ((16! × 2) / 3!) = 10897286400.
Ответ: Существует 10,897,286,400 способов переставить буквы в слове "обороноспособность" так, чтобы никакие две буквы "о" не шли подряд.