Дано: 10 синих, 5 красных и 12 зеленых шаров.
Найти: количество способов распределить шары между двумя детьми так, чтобы каждому ребенку досталось хотя бы по одному шару каждого цвета.
Решение:
Мы можем рассмотреть это как задачу размещения с ограничениями. Сначала мы выбираем по одному шару каждого цвета для каждого ребенка (это 3 синих, 1 красный и 2 зеленых). После этого нам остается распределить 7 синих, 4 красных и 10 зеленых шаров между двумя детьми без ограничений.
Используем формулу для нахождения числа размещений с повторениями:
C(7+2-1, 2-1) * C(4+2-1, 2-1) * C(10+2-1, 2-1)
C(8, 1) * C(5, 1) * C(11, 1) = 8 * 5 * 11 = 440.
Ответ: Количество способов распределить 10 синих, 5 красных и 12 зеленых шаров между двумя детьми так, чтобы каждому ребенку досталось хотя бы по одному шару каждого цвета, равно 440.