Дано: Граф, в котором любые две вершины соединены ровно одной цепью.
Найти: Доказать, что такой граф является деревом.
Решение:
1. Граф называется деревом, если он связный (т.е. между любой парой вершин существует путь) и не содержит циклов.
2. Предположим, что у нас есть граф, в котором любые две вершины соединены ровно одной цепью.
3. Такой граф будет связным, так как между любой парой вершин существует цепь.
4. Для того чтобы показать, что такой граф не содержит циклов, предположим противное, т.е. пусть в нем есть цикл. Однако, по условию, любые две вершины соединены только одной цепью, а значит, в графе не может быть циклов.
5. Следовательно, граф, в котором любые две вершины соединены ровно одной цепью, является деревом.
Ответ:
Граф, в котором любые две вершины соединены ровно одной цепью, является деревом, так как он связный и не содержит циклов.