Дано: Дерево.
Найти: Доказать, что в дереве любые две вершины соединены ровно одной цепью.
Решение:
1. В дереве количество рёбер на 1 меньше, чем количество вершин (|E| = |V| - 1).
2. Предположим, что в дереве есть два различных пути между вершинами u и v.
3. Так как дерево является связным, то существует хотя бы одно ребро, которое является общим для обоих путей.
4. Удалив это общее ребро, мы получим две отдельные компоненты связности, что противоречит свойству дерева быть связным графом.
5. Следовательно, в дереве любые две вершины соединены ровно одной цепью.
Ответ:
В дереве любые две вершины соединены ровно одной цепью, так как удаление любого ребра делает дерево несвязным, что противоречит его определению.