Дано: каждый ученик 9 «А» класса дружит с тремя учениками 9 «Б» класса, и каждый ученик 9 «Б» класса дружит с тремя учениками 9 «А» класса.
Найти: доказать, что число учеников в обоих классах одинаково.
Решение:
Пусть в 9 «А» классе учатся n учеников, а в 9 «Б» классе - m учеников.
Тогда количество дружеских связей между учениками 9 «А» класса равно 3n (так как каждый ученик имеет по три друга в 9 «Б» классе), а количество дружеских связей между учениками 9 «Б» класса равно 3m.
Согласно условию задачи, количество дружеских связей учеников из каждого класса должно быть одинаковым. Таким образом, 3n = 3m, откуда следует, что n = m.
Ответ:
Таким образом, доказано, что число учеников в обоих классах одинаково.