Question

Несколько команд сыграли между собой круговой турнир по волейболу. Будем говорить, что команда А сильнее команды В, если либо А выиграла у В, либо существует команда С такая, что А выиграла у С, а С - у В. а) Докажите, что есть команда, которая сильнее всех. б) Докажите, что команда, выигравшая турнир, сильнее всех.

Answer 1

а) Дано: несколько команд сыграли между собой круговой турнир по волейболу.

Найти: доказать, что есть команда, которая сильнее всех.

Решение:
Предположим, что нет команды, которая сильнее всех. Значит, для каждой команды найдется хотя бы одна другая команда, которая их победила. Таким образом, можно построить цепь побед, но так как команд ограниченное количество, то рано или поздно мы придем к команде, которая уже была упомянута в цепи, что противоречит нашему предположению.

Ответ: Есть команда, которая сильнее всех.

б) Дано: несколько команд сыграли между собой круговой турнир по волейболу.

Найти: доказать, что команда, выигравшая турнир, сильнее всех.

Решение:
Поскольку команда, выигравшая турнир, победила все остальные команды, то она сильнее всех остальных команд по определению.

Ответ: Команда, выигравшая турнир, сильнее всех.