Дано: на столе лежит 15 спичек, два игрока поочередно берут от одной до трех спичек.
Найти: выигрышную стратегию.
Решение:
Если количество оставшихся спичек кратно 4 (т.е. 4, 8, 12), то игрок, начинающий игру, должен взять количество спичек, делающее общее количество спичек кратным 4 для противника. Таким образом, независимо от того, сколько спичек возьмет противник, текущий игрок всегда может сделать так, чтобы после своего хода на столе остались 4 спички для противника, и он проиграет.
Если начальное количество спичек не кратно 4, то игрок начинающий игру должен взять количество спичек, делающее общее количество спичек кратным 4 (например, если на столе 15 спичек, то начинающий игрок возьмет 2 спички). После этого независимо от хода противника, у него всегда будет возможность сделать так, чтобы на столе осталось 4 спички для противника, и он проиграет.
Таким образом, если игроки следуют этой стратегии, то выигрышная стратегия заключается в делении количества спичек на столе на 4 без остатка и поддержании этого условия после каждого хода.