Дано:
Игра, в которой Петя и Вася по очереди выписывают на доску ранее не выписанные натуральные числа от 1 до 2022. Начинает Петя.
Найти:
Кто из игроков имеет выигрышную стратегию.
Решение:
Для решения этой задачи воспользуемся теорией игр. Петя имеет выигрышную стратегию.
Идея состоит в том, чтобы всегда выбирать число таким образом, чтобы произведение чисел на доске после хода оставалось некратным 2024. Таким образом, Петя может гарантировать, что произведение чисел на доске никогда не будет кратно 2024.
Если же Вася будет следовать правильной стратегии Пети, он всегда вынужден будет выбирать число так, чтобы произведение чисел на доске оставалось кратным 2024. Таким образом, Петя имеет выигрышную стратегию.
Ответ:
Петя имеет выигрышную стратегию в этой игре.