Дано: в квадрате отмечено 20 точек и соединены непересекающимися отрезками друг с другом и с вершинами квадрата так, что квадрат разбился на треугольники.
Найти: количество получившихся треугольников.
Решение:
Количество получившихся треугольников можно найти, применив формулу Эйлера для плоских графов:
F = E - V + 2,
где F - количество граней (в данном случае треугольников), E - количество ребер, V - количество вершин.
В данной задаче у нас 20 отмеченных точек, а каждая тройка точек образует один треугольник. Таким образом, количество ребер будет равно C(20, 2) (количество соединений между точками).
E = 20! / (2!(20-2)!) = 190.
Количество вершин равно 20.
Подставляем значения в формулу Эйлера:
F = 190 - 20 + 2 = 172.
Ответ: Получилось 172 треугольника.