Дано: каждое ребро полного графа с 11 вершинами покрашено в один из двух цветов: красный или синий.
Найти: доказать, что либо "красный", либо "синий" граф не является плоским.
Решение:
Давайте рассмотрим случай, когда все ребра покрашены в красный цвет. В таком случае, при попытке нарисовать этот граф на плоскости, невозможно избежать образования монотонной подплоскости (многоугольника), внутри которой будут присутствовать только красные ребра.
Теперь предположим, что все ребра покрашены в синий цвет. Аналогично, при попытке нарисовать граф на плоскости, мы также не сможем избежать образования монотонной подплоскости, внутри которой будут присутствовать только синие ребра.
Таким образом, в любом случае либо "красный", либо "синий" граф не может быть нарисован на плоскости без образования монотонной подплоскости, что делает его неплоским.
Ответ: Либо "красный", либо "синий" граф не является плоским.