Дано:
- Куб с 24 квадратами (по 4 на каждой из 6 граней).
- Каждый квадрат окрашен в один из трех цветов (синий, красный или зелёный).
- Квадраты, имеющие общую сторону, окрашены в разные цвета.
Найти:
- Количество квадратов каждого цвета.
Решение:
1. У куба 6 граней, каждая из которых содержит 4 квадрата. Общее число квадратов: 6 * 4 = 24.
2. Используем принцип раскраски. На каждом квадрате можно использовать один из трех цветов. Чтобы удовлетворить условию, что соседние квадраты имеют разные цвета, нужно придерживаться схемы раскраски.
3. Для каждой грани куба, мы можем представить квадратную решетку 2x2. Цвета на этой решетке будут чередоваться. Например, если верхний левый квадрат синего цвета, то верхний правый будет красным, нижний левый — красным, а нижний правый — зелёным. Таким образом, каждый квадрат будет иметь разные цвета для соседних квадратов.
4. В каждой грани куба раскраска из 4 квадратов создаёт 3 разных цвета (синий, красный, зелёный) с чередующимися цветами. Значит, на каждой грани используются все три цвета.
5. Поскольку все грани содержат одинаковое количество квадратов каждого цвета и всего квадратов 24, это приводит к равному распределению цветов. Если бы количество квадратов каждого цвета отличалось, это нарушило бы условие о том, что смежные квадраты имеют разные цвета.
6. Мы можем установить, что каждый цвет используется равномерно на всех 24 квадратов. Количество каждого цвета будет 24 / 3 = 8.
Ответ:
Каждого цвета будет по 8 квадратов.