Question

В коробке четыре шарика: синий, жёлтый, зелёный и красный. Из коробки по очереди вынимают шарики до тех пор, пока не будет извлечён красный шарик. Элементарным событием в этом опыте является последовательность извлечённых шариков. Например, элементарное событие ЗК состоит в том, что сначала извлечён зелёный шарик, за ним — красный. Выпишите все элементарные события этого опыта, благоприятствующие событию:
а)  «синий шар остался в коробке»;
б)  «в коробке не осталось шаров».

Answer 1

Дано:

В коробке 4 шарика: синий (С), жёлтый (Ж), зелёный (З), красный (К).  
Извлекаем шарики по очереди до извлечения красного.  
Элементарное событие — последовательность извлечённых шариков.

Найти:

а) Все элементарные события, при которых синий шарик остался в коробке.  
б) Все элементарные события, при которых в коробке не осталось шаров.

Решение:

а) Для того чтобы синий шарик остался в коробке, красный шарик должен быть извлечён до синего. Возможные последовательности:

1. К
2. ЖК
3. ЗК
4. ЖЗК
5. ЗЖК
6. ЖЗК
7. ЗЖК

Итак, благоприятные элементарные события:

1. К
2. ЖК
3. ЗК
4. ЖЗК
5. ЗЖК
6. ЖЗК
7. ЗЖК

Всего 7 благоприятных событий.

б) Для того чтобы в коробке не осталось шаров, красный шарик должен быть извлечён последним, и перед ним должны быть извлечены все остальные шарики. Возможные последовательности:

1. СЖЗК
2. СЗЖК
3. ЖСЗК
4. ЖЗСК
5. ЗСЖК
6. ЗЖСК

Итак, благоприятные элементарные события:

1. СЖЗК
2. СЗЖК
3. ЖСЗК
4. ЖЗСК
5. ЗСЖК
6. ЗЖСК

Всего 6 благоприятных событий.

Ответ:
а) 7 благоприятных событий.  
б) 6 благоприятных событий.