Дано:
Доска размером 1×6, 4 цвета: красный, зелёный, синий и черный.
Найти:
Сколько способов есть для раскраски доски с учётом указанных условий.
Решение:
У нас есть 6 клеток на доске, и мы должны выбрать одну из них для красного цвета, две для зелёного, и оставшиеся три для синего и черного.
Количество способов выбрать одну клетку из шести для красного цвета - это C(6,1) = 6.
Количество способов выбрать две клетки из шести для зелёного цвета - это C(6,2) = 15.
Оставшиеся три клетки будут разного цвета (синий и черный), и количество способов их раскрасить - это 2! = 2.
Таким образом, общее количество способов раскрасить доску - это произведение всех этих сочетаний:
6 * 15 * 2 = 180.
Ответ:
Полина может раскрасить доску 1×6 с учётом указанных условий 180 способами.