Дано:
Радиус полукольца (r) = 0.2 м
Заряд полукольца (q) = 0.7 нКл = 0.7 * 10^-9 Кл
Найти:
Напряженность электрического поля в центре полукольца.
Решение:
Находим напряженность электрического поля от дугового элемента полукольца по формуле:
dE = k * dq / r^2 * cos(θ),
где dE - напряженность электрического поля,
k - постоянная Кулона ≈ 9*10^9 Н·м^2/Кл^2,
dq - зарядовый элемент,
r - расстояние до точки наблюдения,
θ - угол между радиус-вектором и вектором dq.
Интегрируя эту формулу по всей длине дуги, находим полную напряженность электрического поля:
E = ∫dE.
Так как для равномерно распределенного заряда dq = q * dφ / φ, то
подынтегральное выражение примет вид:
(k * q / r^2) * ∫cos(φ) * dφ.
Интегрируя cos(φ) от 0 до π, получаем:
E = (k * q / r^2) * ∫cos(φ) * dφ = (k * q / r^2) * sin(π) - sin(0) = (k * q / r^2) * (1 - 0) = k * q / r^2.
Подставляем известные значения и рассчитываем:
E = 9*10^9 * 0.7*10^-9 / (0.2)^2,
E ≈ 3.15 * 10^4 Н/Кл.
Ответ:
Величина напряженности электрического поля в центре полукольца составляет примерно 3.15 * 10^4 Н/Кл.