Дано:
Радиус кольца (r) = 0.10 м
Линейная плотность заряда (λ) = 10 нКл/м
Расстояние до центра кольца (d) = 0.05 м
Найти:
Потенциал в точке, лежащей на оси кольца, на расстоянии 5 см от его центра.
Решение:
Потенциал создаваемый элементом длины кольца может быть найден по формуле:
dU = k * (dq) / r,
где dq - элементарный заряд на элементе длины кольца,
k - постоянная Кулона ≈ 9*10^9 Н·м^2/Кл^2.
Так как заряд равномерно распределен, можем выразить dq через λ и dl:
dq = λ * dl.
Итак, потенциал в данной точке будет равен:
U = ∫dU = ∫k * (λ * dl) / r
U = k * λ / r * ∫dl
U = k * λ / r * l,
где l - длина дуги, определяемая через угол α.
Поскольку рассматривается точка, лежащая на оси кольца, то α = 2π, l = 2πr.
Подставляя значения, получаем:
U = k * λ / r * 2πr
U = 2πkλ.
U ≈ 2π * 9*10^9 * 10*10^-9,
U ≈ 56.54 В.
Ответ:
Потенциал в точке, лежащей на оси кольца, на расстоянии 5 см от его центра, составляет примерно 56.54 В.