Дано:
Поверхностная плотность заряда (σ) = 10 нКл/м²
Расстояние до плоскости (h) = 0.10 м
Найти:
Разность потенциалов двух точек поля, одна находится на плоскости, а другая удалена от нее на 10 см.
Решение:
Потенциал, создаваемый элементом площади плоскости, можно найти по формуле:
dU = k * (dq) / r,
где dq - элементарный заряд на элементе площади,
k - постоянная Кулона ≈ 9*10^9 Н·м^2/Кл^2.
Так как заряд равномерно распределен, можем выразить dq через σ и dS:
dq = σ * dS.
Итак, потенциал в данной точке будет равен:
U = ∫dU = ∫k * (σ * dS) / r
U = k * σ / r * ∫dS
U = k * σ / r * S,
где S - площадь элемента.
Подставляя значения, получаем:
U1 = k * (σ * S) / h
U2 = k * (σ * S) / (h + 0.10)
Вычисляем разность потенциалов:
ΔU = U2 - U1 = k * (σ * S) / (h + 0.10) - k * (σ * S) / h,
ΔU = k * σ * S * (1/(h+0.10) - 1/h).
Так как заряд равномерно распределен по бесконечной плоскости, площадь элемента не влияет на результат, поэтому можем считать S константой.
Подставляем значения и рассчитываем:
ΔU = 9*10^9 * 10*10^-9 * S * (1/(0.10+0.10) - 1/0.10),
ΔU ≈ 9*10^9 * 10*10^-9 * S * (1/0.20 - 1/0.10),
ΔU ≈ 9 * (10^-8) * S * (5 - 10),
ΔU ≈ -45 * 10^-8 * S.
Ответ:
Разность потенциалов двух точек поля, одна находится на плоскости, а другая удалена от нее на 10 см, составляет примерно -45 * 10^-8 * S.