Дано:
υ₁ = 1 км/ч = 0.28 м/с (скорость первой материальной точки)
υ₂ = 3 км/ч = 0.83 м/с (скорость второй материальной точки)
x01 = 5 км = 5000 м (начальная координата первой материальной точки)
x02 = 3 км = 3000 м (начальная координата второй материальной точки)
Найти:
а) Схематичный рисунок, уравнения координаты X(t), график зависимости X(t), время и координату встречи.
Решение:
а) Начертим схематичный рисунок на оси ОХ:
```
υ₁=1 км/ч
x01=5 км *----------->
\
\ υ₂=3 км/ч
x02=3 км *------------------>
```
б) Уравнения координаты X(t) для прямолинейного равномерного движения этих тел:
X₁(t) = x01 + υ₁ * t
X₂(t) = x02 - υ₂ * t
в) Построим график зависимости X(t) для каждого тела:
График X₁(t) - прямая, проходящая через точку (5000, 0) с угловым коэффициентом 0.28.
График X₂(t) - прямая, проходящая через точку (3000, 0) с угловым коэффициентом -0.83.
г) Определим время и координату встречи аналитическим методом:
Для определения времени встречи приравняем уравнения координат X₁(t) и X₂(t):
x01 + υ₁ * t = x02 - υ₂ * t
5000 + 0.28t = 3000 - 0.83t
0.28t + 0.83t = 3000 - 5000
1.11t = -2000
t ≈ -1802 c
Подставив найденное время в уравнение координаты X₁(t) или X₂(t), найдем координату встречи:
X(-1802) ≈ 5000 + 0.28 * (-1802) ≈ 4500 м
Ответ:
a) Схематичный рисунок на оси ОХ:
υ₁=1 км/ч
x01=5 км *----------->
\
\ υ₂=3 км/ч
x02=3 км *------------------>
б) Уравнения координаты X(t) для прямолинейного равномерного движения:
X₁(t) = 5000 + 0.28t
X₂(t) = 3000 - 0.83t
в) График зависимости X(t) для каждого тела:
График X₁(t) - прямая с угловым коэффициентом 0.28, проходящая через точку (5000, 0)
График X₂(t) - прямая с угловым коэффициентом -0.83, проходящая через точку (3000, 0)
г) Время встречи: t ≈ -1802 c
Координата встречи: X(-1802) ≈ 4500 м