Question

Первое тело движется со скоростью 2 м/с. Второе тело движется в том же направлении со скоростью 3 м/с. Начальные координаты тел х01=4 м, х02=1 м:
 а) начертите схематичный рисунок на оси ОХ, отметив координаты и скорости тел;
 б) запишите уравнения координаты X(t) для прямолинейного равномерного движе-ния этих тел;
 в) постройте график зависимости X(t) для каждого тела и по графику определите время и координату встречи;
 г) определите время и координату встречи аналитическим методом.

Answer 1

Дано:  
υ₁ = 2 м/с (скорость первого тела)  
υ₂ = 3 м/с (скорость второго тела)  
x01 = 4 м (начальная координата первого тела)  
x02 = 1 м (начальная координата второго тела)

Найти:  
а) Схематичный рисунок, уравнения координаты X(t), график зависимости X(t), время и координату встречи.

Решение:  
а) Начертим схематичный рисунок на оси ОХ:  
```
    υ₁=2 м/с
 x01=4 м *---------------->
 x02=1 м *-------------->
    υ₂=3 м/с
```

б) Уравнения координаты X(t) для прямолинейного равномерного движения этих тел:  
X₁(t) = 4 + 2t  
X₂(t) = 1 + 3t  

в) Построим график зависимости X(t) для каждого тела:  
График X₁(t) - прямая, проходящая через точку (4, 0) с угловым коэффициентом 2.  
График X₂(t) - прямая, проходящая через точку (1, 0) с угловым коэффициентом 3.

г) Определим время и координату встречи аналитическим методом:  
Приравниваем уравнения координат X₁(t) и X₂(t):  
4 + 2t = 1 + 3t  
t = 3 с

Подставив найденное время в уравнение координаты X₁(t) или X₂(t), найдем координату встречи:  
X(3) = 4 + 2*3 = 10 м  

Ответ:  
а) Схематичный рисунок на оси ОХ:  
    υ₁=2 м/с  
 x01=4 м *---------------->  
 x02=1 м *-------------->  
    υ₂=3 м/с  

б) Уравнения координаты X(t) для прямолинейного равномерного движения:  
X₁(t) = 4 + 2t  
X₂(t) = 1 + 3t  

в) График зависимости X(t) для каждого тела:  
   График X₁(t) - прямая с угловым коэффициентом 2, проходящая через точку (4, 0)  
   График X₂(t) - прямая с угловым коэффициентом 3, проходящая через точку (1, 0)  

г) Время встречи: t = 3 с  
   Координата встречи: X(3) = 10 м