Question

До начала движения тело находилось в точке с координатами х0=-2 км, у0=-2 км. Проекции вектора перемещения Sx=4 км, Sу=4 км? Определите координаты тела в конце движения.
а) начертите вектор перемещения в осях ХОY  и вычислите его модуль;
б) найдите проекции вектора скорости на оси координат, если скорость движения была постоянной, а время перемещения 30 мин;
в) вычислите модуль вектора скорости;
г) вычислите угол между вектором перемещения и положительным направлением оси

Answer 1

Дано:  
Начальные координаты x₀ = -2 км, y₀ = -2 км  
Проекции вектора перемещения Sx = 4 км, Sy = 4 км  
Время перемещения t = 30 мин = 0.5 ч  

Найти:  
а) Вектор перемещения в осях ХОY и его модуль  
б) Проекции вектора скорости на оси координат  
в) Модуль вектора скорости  
г) Угол между вектором перемещения и положительным направлением оси ОХ

Решение:  
а) Вектор перемещения:  
Вектор перемещения = Sx i + Sy j = 4i + 4j  
Модуль вектора перемещения:  
|S| = √(4^2 + 4^2) = √32 ≈ 5.66 км  

б) Проекции вектора скорости на оси координат:  
Проекция скорости на ось X: Sx / t = 4 км / 0.5 ч = 8 км/ч  
Проекция скорости на ось Y: Sy / t = 4 км / 0.5 ч = 8 км/ч  

в) Модуль вектора скорости:  
|V| = √(8^2 + 8^2) = √128 ≈ 11.31 км/ч  

г) Угол между вектором перемещения и положительным направлением оси ОХ:  
tg(α) = Sy / Sx = 4 / 4 = 1  
α = arctg(1) = π/4 радиан (или 45°)  

Ответ:  
а) Вектор перемещения: (4, 4), модуль: ≈ 5.66 км  
б) Проекция скорости на ось X: 8 км/ч, проекция скорости на ось Y: 8 км/ч  
в) Модуль вектора скорости: ≈ 11.31 км/ч  
г) Угол между вектором перемещения и положительным направлением оси ОХ: π/4 радиан (или 45°)