Question

Тело находилось в точке с координатами х0=2 м, у0=3 м. В какой точке будет тело, если проекции вектора перемещения Sx=2 м, Sу=-2 м?
а) начертите вектор перемещения в осях ХОY и вычислите его модуль;
б) найдите проекции вектора скорости на оси координат, если скорость движения была постоянной, а время перемещения 0,5 с;
в) вычислите модуль вектора скорости;
г) вычислите угол между вектором перемещения и положительным направлением оси ОХ

Answer 1

Дано:  
Начальные координаты x₀=2 м, y₀=3 м  
Проекция вектора перемещения Sx=2 м, Sy=-2 м  
Время перемещения t = 0.5 с

Найти:  
а) Вектор перемещения в осях ХОY и его модуль  
б) Проекции вектора скорости на оси координат  
в) Модуль вектора скорости  
г) Угол между вектором перемещения и положительным направлением оси ОХ  

Решение:  
а) Вектор перемещения: (Sx, Sy) = (2, -2)  
Модуль вектора перемещения: |Вектор перемещения| = √(2^2 + (-2)^2) = √8 ≈ 2.83 м  

б) Так как скорость const, то проекции скорости равны проекциям перемещения, поделенным на время:  
Проекция скорости на ось X: Sx / t = 2 м / 0.5 с = 4 м/c  
Проекция скорости на ось Y: Sy / t = (-2) м / 0.5 с = -4 м/c  

в) Модуль вектора скорости: |Вектор скорости| = √(4^2 + (-4)^2) = √32 ≈ 5.66 м/c  

г) Угол между вектором перемещения и положительным направлением оси ОХ можно вычислить по формуле:  
tg(α) = (проекция на ось Y) / (проекция на ось X) = -2 / 2 = -1  
α = arctg(-1) ≈ -45°  

Ответ:  
а) Вектор перемещения: (2, -2), Модуль вектора перемещения: ≈ 2.83 м  
б) Проекция скорости на ось X: 4 м/c, Проекция скорости на ось Y: -4 м/c  
в) Модуль вектора скорости: ≈ 5.66 м/c  
г) Угол между вектором перемещения и положительным направлением оси ОХ: ≈ -45°