Дано:
длина проволоки, L = 3 м
напряжение, U = 20 В
начальная температура, T_initial = 15 °C = 288 K
температура плавления, T_melting = 327.5 °C = 600.7 K
Найти: время, через которое проволока начнет плавиться
Решение:
Проводник начнет плавиться, когда его температура достигнет температуры плавления.
Пусть R - сопротивление проволоки, а I - сила тока. Тогда сила тока:
I = U / R
Сопротивление проволоки можно выразить через плотность материала проволоки, массу и длину проволоки:
R = ρ * L / S, где S - площадь поперечного сечения проволоки, ρ - плотность
Запишем закон Ома для проволоки:
U = I * R
U = I * (ρ * L / S)
I = U * S / (ρ * L)
Мощность, выделяющаяся в проволоке:
P = U * I
P = U^2 * S / (ρ * L)
Тепло, выделяющееся в проволоке:
Q = P * t
Q = U^2 * S * t / (ρ * L)
Для плавления проволоки тепло, выделяющееся в проволоке, должно быть не меньше теплоты плавления:
Q = m * Lf, где m - масса проволоки, Lf - теплота плавления
m = ρ * V = ρ * S * L
Учитывая, что тепло выделяется за время t в соответствии с законом сохранения энергии, получаем:
U^2 * S * t / (ρ * L) = ρ * S * L * Lf
t = (ρ * S * L^2 * Lf) / (U^2 * S)
Подставляем известные значения:
t = (11340 * 0.785 * (3^2) * 1.7) / (400)
t = 1926 с
Ответ: проволока начнет плавиться через 1926 секун