Question

Два брата Сева и Дима решили сделать качели-балансир. Для этого они перекинули однородную доску длиной 2 м через бревно: Оказалось, что доска находится в равновесии, когда Дима сидит на краю доски, а Сева – на расстоянии 50 см от противоположного края доски, при этом точка опоры делит доску пополам. 1) Запишите условие равновесия системы. Какова масса Севы, если масса Димы 20 кг? 2) Сева передвинулся на край доски. Для того, чтобы доска снова стала находиться в равновесии, мальчикам пришлось переместить точку её опоры на 25 см. Запишите условие равновесия системы для этого случая. Чему равна масса доски? 3) Запишите формулу, с помощью которой можно вычислить, с какой силой находящаяся в равновесии доска с Севой и Димой действует на бревно. Считайте, что братья не касаются земли и не предпринимают никаких действий для поддержания равновесия системы. Чему равна величина этой силы?

Answer 1

Дано:  
Длина доски (для качелей) 2 м  
Расстояние от Севы до точки опоры (первоначально) x = 50 см = 0,5 м  
Масса Димы mᴰ = 20 кг  

Найти:  
1) Масса Севы  
2) Масса доски M  
3) Сила, с которой находящаяся в равновесии доска действует на бревно  

Решение:  
1) По правилу рычага для первого случая:  
mᴰx = mₛ(2d - x)  
Где x = 0,5 м, найдем, что mₛ = 2mᴰ = 40 кг  

2) В новом равновесии точку опоры подвинули на y = 25 см = 0,25 м  
Условие равновесия в новом положении:  
(mᴰy) = M(2d - y)  
Где y = 0,25 м, найдем, что M = 20 кг  

3) Суммарная сила тяжести мальчиков и доски:  
F = mᴰg + mₛg + Mg = 800 Н  

Ответ:  
1) Масса Севы: 40 кг  
2) Масса доски: 20 кг  
3) Сила, с которой доска действует на бревно: 800 Н