Question

Два нагревателя соединены параллельно и подключены к электрической сети с напряжением 220 В. Первый нагреватель, имеющий сопротивление 200 Ом, помещён в сосуд с 1 кг льда при температуре 0 °С. Второй нагреватель с сопротивлением 100 Ом помещён в сосуд с 2 кг воды при 0 °С. Нагреватели одновременно включают. Всё выделяемое ими количество теплоты идёт на нагревание воды. 1) Запишите формулу для вычисления мощности, которую выделяет второй нагреватель. Чему равна эта мощность? 2) Запишите формулу для вычисления времени, которое потребуется, чтобы довести воду во втором сосуде до кипения. Чему равно это время? Удельная теплоёмкость воды c = 4200 Дж/(кг⋅°C). 3) Запишите формулу для вычисления времени, которое потребуется, чтобы довести до кипения содержимое первого сосуда. Во сколько раз это время превышает время закипания воды во втором сосуде? Удельная теплота плавления льда λ = 330 000 Дж/кг

Answer 1

1) Дано:
Напряжение (U) = 220 В
Сопротивление второго нагревателя (R2) = 100 Ом

Найти: мощность второго нагревателя (P2)

Решение:
Формула для вычисления мощности: P2 = U^2 / R2 = 484 Вт

Ответ: Мощность второго нагревателя составляет 484 Вт.

2) Дано:
Удельная теплоемкость воды (c) = 4200 Дж/(кг*°C)
Масса воды (m2) = 2 кг
Температура кипения (tкип) = 100 °C
Начальная температура (t0) = 0 °C

Найти: время, которое потребуется, чтобы довести воду до кипения (τ2)

Решение:
Количество теплоты, необходимое для нагревания воды до температуры кипения: Q2 = c * m2 * (tкип - t0)
Время до закипания воды: τ2 = Q2 / P2 = c * m2 * (tкип - t0) * R2 / U2 ≈ 1736 с ≈ 29 мин

Ответ: Время, которое потребуется, чтобы довести воду во втором сосуде до кипения, составляет примерно 29 минут.

3) Дано:
Сопротивление первого нагревателя (R1) = 200 Ом
Масса льда (m1) = 1 кг
Удельная теплота плавления льда (λ) = 330 000 Дж/кг

Найти: время, которое потребуется, чтобы довести до кипения содержимое первого сосуда и во сколько раз это время превышает время закипания воды во втором сосуде (τ1/τ2)

Решение:
Мощность первого нагревателя: P1 = U^2 / R1
Количество теплоты, необходимое для плавления льда и нагревания воды до температуры кипения: Q1 = λ * m1 + c * m1 * (tкип - t0)
Время до закипания воды в первом сосуде: τ1 = Q1 / P1 = (λ * m1 + c * m1 * (tкип - t0)) * R1 / U2 ≈ 3099 с ≈ 52 мин
Отношение времени закипания воды в первом сосуде ко времени закипания воды во втором сосуде: τ1 / τ2 ≈ 1,8 раза

Ответ:
1) Мощность второго нагревателя: 484 Вт
2) Время до закипания воды во втором сосуде: 29 мин
3) Время до закипания воды в первом сосуде превышает время закипания воды во втором сосуде в 1,8 раза.