Дано:
Масса первой тележки m₁ = 2m
Масса второй тележки m₂ = 3m
Скорость первой тележки v₁ = 20 м/c
Скорость второй тележки v₂ = 10 м/c (в два раза меньше скорости первой)
Найти:
Импульсы тележек до и после столкновения
Решение:
Импульс тележки определяется как произведение её массы на скорость:
p = mv
Первоначальный импульс первой тележки:
p₁ = m₁ * v₁
p₁ = 2m * 20
p₁ = 40m
Первоначальный импульс второй тележки:
p₂ = m₂ * v₂
p₂ = 3m * 10
p₂ = 30m
Так как тележки движутся навстречу друг другу, общий импульс системы тележек до столкновения равен сумме их импульсов:
P до = p₁ + p₂
P до = 40m + 30m
P до = 70m
После столкновения тележки образуют замкнутую систему, где общий импульс системы остается постоянным:
P после = P до
Общий импульс системы после столкновения равен сумме импульсов тележек после столкновения:
P после = p'₁ + p'₂
Общий импульс системы после столкновения можно выразить через скорости тележек после столкновения (v'₁ и v'₂) и их массы:
P после = m₁ * v'₁ + m₂ * v'₂
Так как тележки при столкновении прикрепляются друг к другу и двигаются как одно целое, их скорости после столкновения будут одинаковыми. Обозначим эту общую скорость как V:
P после = (m₁ + m₂) * V
Импульсы тележек до и после столкновения равны, поэтому:
40m + 30m = (m₁ + m₂) * V
70m = 5m * V
V = 14 м/c
Теперь найдем импульсы тележек после столкновения, используя найденную общую скорость:
p'₁ = m₁ * V
p'₁ = 2m * 14
p'₁ = 28m
p'₂ = m₂ * V
p'₂ = 3m * 14
p'₂ = 42m
Ответ:
Импульсы тележек после столкновения: p'₁ = 28m, p'₂ = 42m