Question

Металлический стержень массой 0,5 кг и длиной 1 м соскальзывает с наклон ной плоскости, составляющей угол 30° с горизонтом. В пространстве создано одно родное магнитное поле с индукцией 0,1 Тл, силовые линии которого направлены вертикально вниз. Определите ускорение этого стержня, если по нему пропустить ток 5 А в направлении, показанном на рис. 70.10. Коэффициент трения между стержнем и поверхностью наклонной плоскости 0,2.

Answer 1

Дано:
Масса стержня m = 0,5 кг
Длина стержня l = 1 м
Угол наклона плоскости θ = 30°
Индукция магнитного поля B = 0,1 Тл
Ток I = 5 А
Коэффициент трения μ = 0,2

Найти:
Ускорение стержня (a)

Решение:
Сила, с которой магнитное поле действует на проводник с током в магнитном поле, определяется по формуле:
F = B * l * I

Проекция этой силы на плоскость наклона:
F_пр = B * l * I * sin(θ)

Сила трения, действующая вдоль плоскости наклона:
F_тр = μ * m * g * cos(θ)

Где g - ускорение свободного падения.

Ускорение стержня можно найти из уравнения второго закона Ньютона:
m * a = F_пр - F_тр
a = (B * l * I * sin(θ) - μ * m * g * cos(θ)) / m

Подставляя значения и решив уравнение:
a = (0.1 Тл * 1 м * 5 А * sin(30°) - 0.2 * 0.5 кг * 9.81 м/с² * cos(30°)) / 0.5 кг
a = (0.05 - 0.981) / 0.5
a = -0.931 / 0.5
a = -1.862 м/с²

Ответ:
Ускорение стержня составляет примерно -1.862 м/с². Учитывая знак, ускорение направлено вверх вдоль наклонной плоскости.