Дано:
Масса человека: m = 75 кг
Толщина льдины: h = 80 см = 0,8 м
Ускорение свободного падения: g = 9,81 м/c²
Плотность воды: ρ_water = 1000 кг/м³
Плотность льда: ρ_ice = 917 кг/м³
Найти:
Наименьшую площадь плоской льдины, способной удержать человека на воде.
Решение:
Для того чтобы лед выдерживал человека на воде, необходимо, чтобы архимедова сила была равна весу человека.
Архимедова сила, действующая на лед, определяется как разность плотностей жидкости и твердого тела, умноженная на объем тела и ускорение свободного падения:
F_A = (ρ_water - ρ_ice) * V * g,
где V - объем тела (площадь площадь основания умноженная на толщину)
Вес человека равен его массе, умноженной на ускорение свободного падения:
F_weight = m * g
Площадь основания льдины найдем из условия равенства архимедовой силы и веса человека:
(ρ_water - ρ_ice) * A * h * g = m * g,
A = m / ((ρ_water - ρ_ice) * h)
Подставим известные значения и рассчитаем площадь:
A = 75 кг / ((1000 кг/м³ - 917 кг/м³) * 0,8 м)
A = 75 / (83 * 0.8) = 1,08 м²
Ответ:
Наименьшая площадь плоской льдины, способной удержать на воде человека массой 75 кг при толщине льдины 80 см, составляет примерно 1,08 м².