Дано:
C1 = 50 пФ = 50 * 10^(-12) Ф - минимальная ёмкость конденсатора
C2 = 500 пФ = 500 * 10^(-12) Ф - максимальная ёмкость конденсатора
L = 20 мкГн = 20 * 10^(-6) Гн - индуктивность катушки
Найти:
Диапазон длин волн, на которых может работать приёмник
Решение:
Для колебательного контура с изменяющейся ёмкостью и постоянной индуктивностью резонансная частота (f) определяется как:
f = 1 / (2π√(LC)), где L - индуктивность, C - ёмкость.
Поскольку ёмкость меняется от C1 до C2, найдем соответствующие резонансные частоты:
f1 = 1 / (2π√(L * C1))
f2 = 1 / (2π√(L * C2))
Чтобы определить диапазон рабочих частот (f), найдем разницу f2 - f1:
Δf = f2 - f1
Преобразуем формулу для f и подставим значения:
f = 1 / (2π√(L * C)) = 1 / (2π√(20 * 10^(-6) * C))
Теперь можем найти граничные частоты и диапазон длин волн:
f1 ≈ 6.36 МГц, f2 ≈ 0.64 МГц
Δf ≈ 5.72 МГц
Для определения диапазона длин волн воспользуемся формулой скорости распространения волны:
v = λ * f, где v - скорость света, λ - длина волны, f - частота.
Известно, что скорость света около 3 * 10^8 м/с, поэтому:
λ1 = v / f1 ≈ 47 м, λ2 = v / f2 ≈ 470 м
Ответ:
Приёмник может работать в диапазоне длин волн от примерно 47 м до 470 м.