Дано:
Изначальный период колебаний T,
Увеличение емкости конденсатора в 6 раз,
Уменьшение индуктивности катушки в 12 раз.
Найти:
Изменение периода свободных электромагнитных колебаний в колебательном контуре.
Решение:
Период колебаний связан с частотой следующим образом:
T = 1 / f.
Из предыдущего решения мы получили, что изначальная частота f ≈ 2.65 МГц, а значит изначальный период T ≈ 1 / (2.65 * 10^6) с.
При увеличении емкости конденсатора в 6 раз и уменьшении индуктивности катушки в 12 раз, новая частота будет:
f_new = 1 / (2π√(6C * (L/12))),
f_new = 1 / (2π√(6 * 9 * 10^-9 * (40 * 10^-6 / 12))),
f_new ≈ 1 / (2π√(0.000054)),
f_new ≈ 1 / (2π * 0.00735),
f_new ≈ 1 / 0.0463,
f_new ≈ 21.6 МГц.
Теперь найдем новый период:
T_new = 1 / f_new ≈ 1 / (21.6 * 10^6) ≈ 46.3 * 10^-9 с.
Ответ:
Измененный период свободных электромагнитных колебаний в колебательном контуре составляет примерно 46.3 нс.