Дано:
Площадь поперечного сечения железной проволоки (S_железной) = 2 мм² = 2 * 10^-6 м²
Длина медной проволоки (l_медной) = 20 м
Площадь поперечного сечения медной проволоки (S_медной) = 1 мм² = 1 * 10^-6 м²
Найти:
Длину железной проволоки, при которой ее сопротивление равно сопротивлению медной проволоки.
Решение:
Сопротивление проводника определяется формулой: R = ρ * (l / S), где ρ - удельное сопротивление материала проводника, l - длина проводника, S - площадь поперечного сечения проводника.
Для меди ρ_меди ≈ 1.72 * 10^-8 Ом*м, для железа ρ_железа ≈ 9.7 * 10^-8 Ом*м.
Уравняем сопротивления медной и железной проволоки: ρ_меди * (l_медной / S_медной) = ρ_железа * (l_железной / S_железной).
Выразим длину железной проволоки: l_железной = (ρ_меди * l_медной * S_железной) / (ρ_железа * S_медной).
Подставим известные значения и рассчитаем длину железной проволоки:
l_железной = (1.72 * 10^-8 Ом*м * 20 м * 2 * 10^-6 м²) / (9.7 * 10^-8 Ом*м * 1 * 10^-6 м²) = 7.04 м.
Ответ:
Необходимо взять железную проволоку длиной около 7.04 м, чтобы ее сопротивление было таким же, как у медной проволоки длиной 20 м и сечением 1 мм².