Чтобы пятнадцатиугольник отразился на себя после поворота, необходимо, чтобы угол поворота соответствовал углу между любыми двумя его радиусами (линия, соединяющая центр пятнадцатиугольника с вершиной).
Для правильного пятнадцатиугольника (в котором все стороны и углы равны) этот угол составляет 360° / 15 = 24°. Следовательно, минимальный угол поворота для отражения пятнадцатиугольника на самого себя составляет 24°.