Дано:
Точка A(2; -3; 5), точка B(-2; 5; 5).
Найти:
а) Координаты точки, делящей отрезок AB пополам.
б) Уравнение сферы.
Решение:
а) Чтобы найти координаты точки, делящей отрезок AB пополам, найдем среднюю точку между A и B.
Средняя точка M имеет координаты (xₘ, yₘ, zₘ), где xₘ = (x₁ + x₂) / 2, yₘ = (y₁ + y₂) / 2, zₘ = (z₁ + z₂) / 2.
Для наших точек A(2; -3; 5) и B(-2; 5; 5):
xₘ = (2 - 2) / 2 = 0 / 2 = 0,
yₘ = (-3 + 5) / 2 = 2 / 2 = 1,
zₘ = (5 + 5) / 2 = 10 / 2 = 5.
Таким образом, координаты точки, делящей отрезок AB пополам, равны (0; 1; 5).
б) Уравнение сферы задается формулой:
(x - a)² + (y - b)² + (z - c)² = r²,
где (a, b, c) - координаты центра сферы, r - радиус сферы.
Центр сферы будет находиться в середине отрезка AB.
Координаты центра сферы: ((2 - 2) / 2; (-3 + 5) / 2; (5 + 5) / 2) = (0; 1; 5).
Радиус сферы равен половине длины отрезка AB: √[(-2 - 2)² + (5 - (-3))² + (5 - 5)²] / 2 = √[16 + 64 + 0] / 2 = √80 / 2 = √20.
Таким образом, уравнение сферы: (x - 0)² + (y - 1)² + (z - 5)² = 20.