Дано:
Углы A:B:C = 2:3:5
Найти:
а) Углы треугольника АВС и вид треугольника.
б) Самую длинную сторону треугольника.
Решение:
Так как сумма углов треугольника равна 180°, найдем значение каждого угла, умножив соответствующее значение на коэффициент пропорциональности k:
A = 2k, B = 3k, C = 5k.
Сумма углов треугольника равна A + B + C = 2k + 3k + 5k = 10k.
Согласно условию, эта сумма равна 180°, следовательно, 10k = 180°, откуда k = 18°.
Теперь найдем значения углов:
A = 2 * 18° = 36°,
B = 3 * 18° = 54°,
C = 5 * 18° = 90°.
Теперь рассмотрим вид треугольника:
Учитывая, что самый большой угол соответствует стороне, противолежащей ему, то треугольник ABC будет остроугольным, так как самый большой угол С = 90°.
Самая длинная сторона треугольника будет противолежать углу C, то есть сторона AB.
Ответ:
а) Углы треугольника ABC: A = 36°, B = 54°, C = 90°. Треугольник остроугольный.
б) Самая длинная сторона треугольника - AB, так как она противолежит самому большому углу C.