Дано: дуги окружности делятся на соотношении 1:3:5.
Найти: углы треугольника АВС.
Решение:
Пусть углы треугольника АВС равны α, β и γ.
Так как дуги окружности делятся на соотношении 1:3:5, то углы треугольника также делятся на это же соотношение.
Из этого следует, что α = x, β = 3x, γ = 5x, где x - общий множитель.
Так как сумма углов треугольника равна 180 градусов, то
x + 3x + 5x = 180,
9x = 180,
x = 20.
Таким образом, углы треугольника равны:
α = 20 градусов,
β = 60 градусов,
γ = 100 градусов.
Ответ: углы треугольника АВС равны 20°, 60°, 100°.