дано:
Точки A, B и C делят окружность в отношении 2 : 3 : 7.
найти:
Углы треугольника ABC.
решение:
1. Пусть дуги, на которые делится окружность, имеют длины, пропорциональные 2, 3 и 7.
2. Обозначим длины дуг как 2x, 3x и 7x.
3. Сумма всех дуг окружности равна 360°, поэтому:
2x + 3x + 7x = 360°
12x = 360°
x = 30°.
4. Таким образом, длины дуг равны:
Дуга AB = 2x = 2 * 30° = 60°,
Дуга BC = 3x = 3 * 30° = 90°,
Дуга AC = 7x = 7 * 30° = 210°.
5. Углы треугольника ABC равны половине центральных углов, опирающихся на эти дуги.
- Угол при вершине A: Угол, опирающийся на дугу BC равен 90° / 2 = 45°.
- Угол при вершине B: Угол, опирающийся на дугу AC равен 210° / 2 = 105°.
- Угол при вершине C: Угол, опирающийся на дугу AB равен 60° / 2 = 30°.
ответ:
Углы треугольника ABC равны 45°, 105° и 30°.