дано:
Точки M, K и P делят окружность в отношении 5 : 6 : 7.
найти:
Вписанный угол, опирающийся на большую из дуг.
решение:
1. Пусть дуги, на которые делится окружность, имеют градусные меры, пропорциональные 5, 6 и 7.
2. Обозначим длины дуг как 5x, 6x и 7x.
3. Сумма всех дуг окружности равна 360°, поэтому:
5x + 6x + 7x = 360°
18x = 360°
x = 20°.
4. Таким образом, дуги равны:
Дуга 1 = 5x = 5 * 20° = 100°,
Дуга 2 = 6x = 6 * 20° = 120°,
Дуга 3 (большая) = 7x = 7 * 20° = 140°.
5. Вписанный угол, опирающийся на большую из дуг (140°), равен половине этой дуги, то есть:
Вписанный угол = 140° / 2 = 70°.
ответ:
Вписанный угол, опирающийся на большую из дуг, равен 70°.