Точки  М, K   и   Р   делят   окружность   в   отношении   5   :   6   :   7.   Чему   равен   вписанный  угол,  опирающийся  на  большую  из  дуг?
от

1 Ответ

дано:  
Точки M, K и P делят окружность в отношении 5 : 6 : 7.

найти:  
Вписанный угол, опирающийся на большую из дуг.

решение:

1. Пусть дуги, на которые делится окружность, имеют градусные меры, пропорциональные 5, 6 и 7.
2. Обозначим длины дуг как 5x, 6x и 7x.
3. Сумма всех дуг окружности равна 360°, поэтому:  
   5x + 6x + 7x = 360°  
   18x = 360°  
   x = 20°.
4. Таким образом, дуги равны:  
   Дуга 1 = 5x = 5 * 20° = 100°,  
   Дуга 2 = 6x = 6 * 20° = 120°,  
   Дуга 3 (большая) = 7x = 7 * 20° = 140°.
5. Вписанный угол, опирающийся на большую из дуг (140°), равен половине этой дуги, то есть:  
   Вписанный угол = 140° / 2 = 70°.

ответ:  
Вписанный угол, опирающийся на большую из дуг, равен 70°.
от