дано:
Точки A, B и C делят окружность в отношении 2 : 3 : 4.
найти:
Центральный угол, опирающийся на меньшую из дуг.
решение:
1. Пусть дуги, на которые делится окружность, имеют градусные меры, пропорциональные 2, 3 и 4.
2. Обозначим длины дуг как 2x, 3x и 4x.
3. Сумма всех дуг окружности равна 360°, поэтому:
2x + 3x + 4x = 360°
9x = 360°
x = 40°.
4. Таким образом, дуги равны:
Дуга 1 (меньшая) = 2x = 2 * 40° = 80°,
Дуга 2 = 3x = 3 * 40° = 120°,
Дуга 3 = 4x = 4 * 40° = 160°.
5. Меньшая из дуг — это дуга, которая равна 80°.
6. Центральный угол, опирающийся на эту дугу, равен самой дуге, то есть 80°.
ответ:
Центральный угол, опирающийся на меньшую из дуг, равен 80°.