дано:
градусные меры дуг окружности относятся как 3 : 7.
найти:
меньший вписанный угол, опирающийся на данную хорду.
решение:
1. Обозначим градусные меры дуг как 3x и 7x. Сумма углов дуг равна 360 градусов:
3x + 7x = 360.
2. Упростим уравнение:
10x = 360,
x = 36.
3. Теперь найдем градусные меры дуг:
меньшая дуга = 3x = 3*36 = 108 градусов,
большая дуга = 7x = 7*36 = 252 градусов.
4. Вписанный угол, опирающийся на меньшую дугу, равен половине градусной меры этой дуги:
угол = (меньшая дуга) / 2 = 108 / 2 = 54 градусов.
ответ:
меньший вписанный угол, опирающийся на данную хорду, равен 54 градуса.