дано:
Отношение градусных мер дуг, на которые хорда AB делит окружность, равно 4 : 5.
найти:
Углы, под которыми хорда AB видна из точек окружности.
решение:
1. Пусть дуга AB делит окружность на две дуги. Обозначим их как дуга ACB и дуга ABD.
2. Из условия задачи известно, что отношение градусных мер этих дуг равно 4 : 5.
3. Пусть градусная мера меньшей дуги (дуга ACB) равна 4x, а большей дуги (дуга ABD) равна 5x.
4. Сумма углов на окружности равна 360°, поэтому имеем уравнение:
4x + 5x = 360°
9x = 360°
x = 40°.
5. Таким образом, дуга ACB = 4x = 4 * 40° = 160° и дуга ABD = 5x = 5 * 40° = 200°.
6. Угол, под которым хорда AB видна из точки на окружности, равен половине центрального угла, который опирается на соответствующую дугу.
7. Угол, под которым хорда AB видна из точки на дуге ACB, равен 1/2 * дуга ACB = 1/2 * 160° = 80°.
8. Угол, под которым хорда AB видна из точки на дуге ABD, равен 1/2 * дуга ABD = 1/2 * 200° = 100°.
ответ:
Углы, под которыми хорда AB видна из точек окружности, равны 80° и 100°.